SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

SPLDV merupakan kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua (2) Variabel. SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.

ax + by = c	atau	a1x + b1y = c1
px + qy = r		a2x + b2y = c2

Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real.

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan enam cara, namun fokus pada saat ini ada pada tiga cara diantaranya adalah dengan metode subtitusi, eliminasi, dan campuran (gabungan).

CONTOH

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV:

2x + y = 5 dan 3x − 2y = 4 

untuk x, y ∈ R 

menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan gabungan.

1. Cara Substitusi (mengganti)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan y sebagai berikut.
⇔ 2x + y = 5
⇔         y = 5 – 2x
Lalu kita subtitusikan persamaan y ke persamaan (2) sebagai berikut.
⇔ 3x - 2(y) = 4

⇔ 3x - 2(5 - 2x)= 4
⇔ 3x – 10 + 4x = 4
⇔ 3x + 4x = 4 +  10
⇔          7x = 14
⇔            x = 2
Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (1) atau persamaan (2) sebagai berikut.
⇔ 3(x) - 2y = 4
⇔ 3(2) -2y = 4
⇔ 6 - 2y = 4
⇔     -2y = 4 - 6

⇔     -2y = -2
⇔         y = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 1)}.


2. Cara Eliminasi (menghilangkan)
Samakan koefisien pada variabel yang ingin di eliminasi (dihilangkan), misalkan variabel 'y'.
2x + y = 5          |dikali 2|          4x + 2y = 10
3x - 2y=4          |dikali -1|        -3x + 2y = -4
                                                ___________ _

                                                    7x + 0 = 14

                                                          7x = 14

                                                            x = 2

Samakan koefisien pada variabel yang ingin di eliminasi (dihilangkan), misalkan variabel 'x'. 

 2x + y = 5          |dikali 3|          6x + 3y = 15
3x - 2y=4            |dikali 2|          6x - 4y = 8
                                                ___________ _
                                                    0 + 7y = 7
                                                          7y = 7
                                                            y = 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 1)}.




3. Cara Gabungan (Eliminasi + Substitusi)
Samakan koefisien pada variabel yang ingin di eliminasi (dihilangkan), misalkan variabel 'y'.

2x + y = 5           |dikali 2|          4x + 2y = 10
3x - 2y=4           |dikali -1|        -3x + 2y = -4
                                                ___________ _
                                                    7x + 0 = 14

                                                            7x = 14
                                                               x = 2

Substitusi nilai x = 2 pada salah satu persamaan,
2x + y = 5
2(2) + y = 5
4 + y = 5
        y= 5 - 4
        y= 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 1)}.

4. Latihan Soal

1. Kerjakan Soal berikut dengan metode Substitusi, Eliminasi dan Gabungan!

    7x + 2y = -3

    3x - 4y = -11

2. Berdasarkan data, followers Deddy Corbuzier dalam sehari ditambah dengan followers Atta Halilintar dalam 2 hari adalah 3.400 followers. lalu followers Deddy Corbuzier dalam empat hari ditambah followers Atta Halilintar dalam lima hari berjumlah 10.000 followers. berapakah jumlah followers Deddy Corbuzier dalam 100 hari? 

(Untuk nomor 2 silahkan kerjakan dengan metode apapun yang paling kalian kuasai)

"Yunita Budiarti, S.Pd."
"Karto, S.Pd.,MM."

— Share It —

• Facebook
• Twitter
• Google+
• Linkedin
• Pin It

About KPEDES

Pimpinan Komunitas Pelajar Desa Serdang.